1 1 ЛОГИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ ЦВЕТА. Задание 1. Квадрат состоит из 9 различных форм. Четыре из них окрашены в разные цвета: красный, желтый, зеленый, синий (рис. 1, а). Остальные фигуры должны быть раскрашены этими цветами, чтобы соседние фигуры (хотя бы с одной общей точкой) можно было раскрасить другими цветами. Известно, что большая часть деталей должна быть окрашена в желтый цвет. Покажи мне, как нарисовать квадрат. Предоставьте обоснование. Единственная неокрашенная часть, которая не прилегает к синему треугольнику, — это верхняя фигура, она должна быть окрашена в синий цвет. Желтым цветом следует закрасить два других треугольника. Тогда правая фигура должна быть окрашена в красный цвет, а нижняя — в зеленый (рис. 1b). Рис. 1, а Рис. 1, б Задание 2. Квадрат состоит из 16 одинаковых ячеек. Четыре ячейки окрашены в красный, желтый, зеленый и синий цвета (рис. 2, а). Используя те же цвета, можно было раскрасить остальные квадраты таким образом, чтобы каждый горизонтальный и вертикальный ряд и диагональная линия содержали квадраты разного цвета. Как это может быть сделано? Отвечать. См. Рис. 2, б. Рис. 2 и рис. 2, б. Проблема имеет одно решение. Дети находят это с помощью логических рассуждений.
Упражнение 3. Некий треугольник разделен на 9 частей, как показано на рис. 2а. Раскрасьте эти части в красный, желтый и зеленый цвета, чтобы две части, имеющие общую границу, были разных цветов. Отвечать. См. Рис. 3, б. Рис. 3, a Рис. 3, b Задача 4. На ячеистой бумаге раскрасьте 6 ячеек таким образом, чтобы: а) одна ячейка имела 4 соседние ячейки (т.е. у нее была общая сторона), одна ячейка имела 2 соседние ячейки. , а 4 ячейки имеют одну смежную ячейку; б) две ячейки имеют 3 соседние ячейки, а 4 ячейки имеют одну соседнюю ячейку. Ответы. См. Рис.4, а, б. Рис.4, и Рис.4, б
3 3 Задача 5. Элли нарисовала карту Волшебной страны, отделенной от остального мира Великой пустыней. Волшебная страна состоит из пяти стран: Желтого, Розового, Синего, Фиолетового и Изумрудного города. Желтая страна со всех сторон окружена Великой пустыней и не имеет общей границы с Изумрудным городом. Розовые, синие и фиолетовые страны граничат с четырьмя другими странами. Нарисуйте, как разные страны расположены в Волшебной стране. Решение. Конечно, Желтая страна имеет форму кольца. Его внешняя граница граничит с Великой пустыней, а внутренняя граница — с Голубой, Фиолетовой и Розовой странами. В центре — Изумрудный город (рис. 5). Великая пустыня страна розовая страна голубая страна фиолетовая страна желтая страна Рис. 5 Задача 6. Прямоугольник состоит из трех квадратов (рис. 6, а). Сколько способов можно раскрасить эти квадраты тремя цветами: красным, зеленым и синим? Решение. Пусть квадраты каким-то образом раскрашены (рис. 6, б). Если мы закрасим первый квадрат в красный цвет, мы можем раскрасить оставшиеся квадраты двумя способами: синим и зеленым или зеленым и синим. Но первый квадрат можно окрасить в любой из этих трех цветов. Каждый из этих случаев дает два способа раскрасить оставшиеся квадраты. Всего есть 2-3 = 6 способов. Отвечать. Три квадрата можно раскрасить 6 способами. Рис. 6, а Рис. 6, б Задание 7. Имеются три равных квадрата. Под квадратами нарисованы красный, зеленый, красный или зеленый цвет (см. Рис. 7, а). Каждый квадрат должен быть окрашен в красный, зеленый или синий цвет, чтобы ни одна из подписей не совпадала с реальной. Решение. Начнем с последнего квадрата. Если надпись внизу неправильная, раскрасьте ее в синий цвет.
4 4 Дети догадываются интуитивно. Здесь A: «Квадрат красный»; B: «Квадрат зеленый». Затем при проблемном условии A или B: «Неверно, что квадрат красный или зеленый». Согласно приведенному выше равенству, мы получаем A и B: «Квадрат ни красный, ни зеленый». Это означает, что последний квадрат синий. Тогда нетрудно догадаться, что первый квадрат нужно закрасить в зеленый цвет, а второй — в красный (рис. 7, б). K Z K или Z Рис. 7, а Рис. 7, б Задание 8. Дети должны раскрасить каждую из четырех картинок в три цвета: синий, зеленый и красный. Каждую картинку дети раскрасят в синий цвет, Зину — в зеленый, а Катю — в красный. Чтобы раскрасить одно изображение в любой цвет, требуется 1 минута. Только одна девушка может нарисовать одну картину. Смогут ли девушки раскрасить все картины за 4 минуты? Отвечать. Да, они могут. Цвета можно упорядочить, как показано в таблице ниже. 1 мин 2 мин 3 мин 4 мин Света Зина Катя фото 1 фото 2 фото 3 фото 2 фото 3 фото 3 фото 4 фото 1 фото 4 фото 1 фото 2 Конечно, это один из многих способов организовать раскрашивание картинок. Упражнение 9. На круге, показанном на рис.8, а, шесть кругов. Как раскрасить эти круги? Как мне окрасить эти круги в красный, зеленый и синий цвет, чтобы два соседних круга не были одного цвета? Зеленых кругов больше, чем красных и синих кругов. Решение. 6 = Эта сумма для числа 6 в порядке трех сумм уникальна. Один из вариантов раскраски кружков показан на рис.8, б. Возможны два варианта окраски: два красных кружка и один синий; два синих круга и один красный кружок. Все остальные способы раскраски можно свести к одному из этих вариантов, повернув изображение, соответствующее данному способу, на определенный угол вокруг центра круга. (Детям показать очень просто.) Рис. 8, Рис. 8, б
5 5 Задача 10. Семь кругов расположены по кругу. Можно ли раскрасить эти круги в красный, зеленый и синий цвета так, чтобы два круга одного цвета не лежали рядом друг с другом? Количество кружков разного цвета не равно; зеленых кругов больше, чем красных и синих кругов. Решение. 7 = 1 + 6 = 1 + (2 + 4) 7 = 2 + 5 = 2 + (1 + 4) 7 = 3 + 4 = (1 + 2) +4 порядок возрастания сумм: 7 = Отсюда 4 зеленые круги. Расставьте их по кругу. Промежутков между ними тоже 4, поэтому оставшихся 3 кружков разного цвета будет недостаточно для заполнения этих пробелов. Несомненно, два зеленых круга будут прилипать друг к другу. Отвечать. Раскрасить кружки, соблюдая условие, поставленное в задании, невозможно.
